sort
정렬 알고리즘
컴퓨터 과학과 수학에서 정렬 알고리즘(sorting algorithm)이란 원소들을 번호순이나 사전 순서와 같이 일정한 순서대로 열거하는 알고리즘이다. 효율적인 정렬은 탐색이나 병합 알고리즘처럼 (정렬된 리스트에서 바르게 동작하는) 다른 알고리즘을 최적화하는 데 중요하다. 또 정렬 알고리즘은 데이터의 정규화나 의미있는 결과물을 생성하는 데 흔히 유용하게 쓰인다. 이 알고리즘의 결과는 반드시 다음 두 조건을 만족해야 한다.
- 출력은 비 내림차순(각각의 원소가 전 순서 원소에 비해 이전의 원소보다 작지 않은 순서)이다.
- 출력은 입력을 재배열하여 만든 순열이다.
분류
- 원소들의 크기 비교에 따른 계산 복잡도. 직렬 정렬 알고리즘의 경우 최선 동작은 O(n log n), 최선 동작 중 병렬 정렬은 O((log n)^2), 최악 동작은 O(n^2)이다.
- 일반적인 방식 : 삽입, 교환, 선택, 병합 등. 교환 정렬에는 거품 정렬과 퀵 정렬이 있다. 선택 정렬에는 셰이커 정렬과 힙 정렬이 있다.
비교 정렬
비교 정렬은 O(n log n)보다 더 나은 성능을 낼 수 없다.
- 삽입 정렬 : 자료 배열의 모든 요소를 앞에서부터 차례대로 이미 정렬된 배열 부분과 비교하여, 자신의 위치를 찾아 삽입함으로써 정렬을 완성하는 알고리즘이다. 시간 복잡도는 O(n^2)이다.
1 | void insertionSort(int[] arr) |
- 교환 정렬 (버블 정렬) : 두 인접한 원소를 검사하여 정렬하는 방법이다. 시간 복잡도가 O(n^2)로 상당히 느리지만, 코드가 단순하기 때문에 자주 사용된다. 원소의 이동이 거품이 수면으로 올라오는 듯한 모습을 보이기 때문에 지어진 이름이다. 양방향으로 번갈아 수행하면 칵테일 정렬이 된다.
1 | void bubbleSort(int[] arr) { |
선택 정렬(Selection Sort) : 제자리 정렬 알고리즘의 하나로, 다음과 같은 순서로 이루어진다.
- 주어진 리스트 중에 최솟값을 찾는다.
- 그 값을 맨 앞에 위치한 값과 교체한다.
- 맨 처음 위치를 뺀 나머지 리스트를 같은 방법으로 교체한다.
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15void selectionSort(int[] list) {
int indexMin, temp;
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
indexMin = i;
for (int j = i + 1; j < list.length; j++) {
if (list[j] < list[indexMin]) {
indexMin = j;
}
}
temp = list[indexMin];
list[indexMin] = list[i];
list[i] = temp;
}
}
병합 정렬 (Merge Sort) : O(n log n) 비교 기반 정렬 알고리즘이다. 일반적인 방법으로 구현했을 때 이 정렬은 안정 정렬에 속하며, 분할 정복 알고리즘의 하나이다.
- 정렬되지 않은 리스트를 각각 하나의 원소만 포함하는 n개의 부분리스트로 분할한다.(한 원소만 든 리스트는 정렬된 것과 같으므로)
- 부분리스트가 하나만 남을 때까지 반복해서 병합하며 정렬된 부분리스트를 생성한다. 마지막 남은 부분리스트가 정렬된 리스트이다.
- 리스트의 길이가 1 이하이면 이미 정렬된 것으로 본다. 그렇지 않은 경우에는
- 분할(divide) : 정렬되지 않은 리스트를 절반으로 잘라 비슷한 크기의 두 부분 리스트로 나눈다.
- 정복(conquer) : 각 부분 리스트를 재귀적으로 합병 정렬을 이용해 정렬한다.
- 결합(combine) : 두 부분 리스트를 다시 하나의 정렬된 리스트로 합병한다. 이때 정렬 결과가 임시배열에 저장된다.
- 복사(copy) : 임시 배열에 저장된 결과를 원래 배열에 복사한다.
1 | // array A[] has the items to sort; array B[] is a work array |
- 퀵 정렬(quick sort) : 분할 정복 방법을 통해 리스트를 정렬한다. 퀵 정렬은 n개의 데이터를 정렬할 때, 최악의 경우에는 O(n2)번의 비교를 수행하고, 평균적으로 O(n log n)번의 비교를 수행한다.
- 리스트 가운데서 하나의 원소를 고른다. 이렇게 고른 원소를 피벗이라고 한다.
- 피벗 앞에는 피벗보다 값이 작은 모든 원소들이 오고, 피벗 뒤에는 피벗보다 값이 큰 모든 원소들이 오도록 피벗을 기준으로 리스트를 둘로 나눈다. 이렇게 리스트를 둘로 나누는 것을 분할이라고 한다. 분할을 마친 뒤에 피벗은 더 이상 움직이지 않는다.
- 분할된 두 개의 작은 리스트에 대해 재귀적으로 이 과정을 반복한다. 재귀는 리스트의 크기가 0이나 1이 될 때까지 반복된다.
참조“위키백과”
1. K번째 수
- 문제 설명
배열 array의 i번째 숫자부터 j번째 숫자까지 자르고 정렬했을 때, k번째에 있는 수를 구하려 합니다.
예를 들어 array가 [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4], i = 2, j = 5, k = 3이라면
array의 2번째부터 5번째까지 자르면 [5, 2, 6, 3]입니다.
1에서 나온 배열을 정렬하면 [2, 3, 5, 6]입니다.
2에서 나온 배열의 3번째 숫자는 5입니다.
배열 array, [i, j, k]를 원소로 가진 2차원 배열 commands가 매개변수로 주어질 때, commands의 모든 원소에 대해 앞서 설명한 연산을 적용했을 때 나온 결과를 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.
- 제한사항
array의 길이는 1 이상 100 이하입니다.
array의 각 원소는 1 이상 100 이하입니다.
commands의 길이는 1 이상 50 이하입니다.
commands의 각 원소는 길이가 3입니다. - 입출력 예
array commands return [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4] [[2, 5, 3], [4, 4, 1], [1, 7, 3]] [5, 6, 3] 입출력 예 설명 [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4]를 2번째부터 5번째까지 자른 후 정렬합니다. [2, 3, 5, 6]의 세 번째 숫자는 5입니다. [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4]를 4번째부터 4번째까지 자른 후 정렬합니다. [6]의 첫 번째 숫자는 6입니다. [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4]를 1번째부터 7번째까지 자릅니다. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]의 세 번째 숫자는 3입니다.
1 | import java.util.*; |
- 후기 : 풀고보니 이전에도 한번 풀었던 문제였다. 어떻게 똑같은 메소드를 사용해서 푼걸 보면 신기하다.